Я бы здесь не делала вывод, что согласие обязательно спрашивают именно при въезде: в обсуждении пока подтверждён только сам факт неясной просьбы про «въездные документы». Для себя составила бы короткий лист: аэропорт, стойка регистрации или контроль, точная фраза сотрудника, какой документ показали. Это полезнее, чем потом вспоминать «кажется, просили всё». Свидетельство при разных фамилиях держала бы сверху, но весь комплект сразу не выкладывала.
Я бы добавил только один практический момент: перед выездом положить в телефон короткую заметку с тремя графами — место, точная фраза сотрудника, какой документ показали. По моему опыту с пересадками и посадками, именно этап потом вспоминается хуже всего, особенно когда маршрут через несколько аэропортов. Важен и порядок: не объяснять ситуацию заранее длинно, а отвечать на конкретный вопрос. Если фамилии разные, свидетельство держать рядом с паспортом, но не смешивать с копиями.